Que son los Métodos Numéricos (MN)

Son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas (llevan a cabo un buen número de cálculos aritmético). La disponibilidad de Computadores Personales (PC) y su asociación con los MN han tenido una influencia muy significativa en el proceso de solución de problemas.
Aplicar MN implica:
1.- Resolver problemas matemáticos, científicos y de ingeniería en una PC.
2.- Escribir programas y resolverlos en una PC.
3.- Usar correctamente el software existente para dicho método.

Objetivos de los MN

- Aplicar los MN en una PC.
- Desarrollar programas aprendiendo los MN.

Historia

Antes del uso o aparición de la PC, habían 3 métodos diferentes que se aplican a la solución de problemas:
1.- Usando Métodos exactos o analíticos (éstos tienen un valor práctico limitado ya que son aplicables a una clase limitada de problemas).
2.- Para analizar el comportamiento de los sistemas se usaban soluciones gráficas (resultados no muy precisos, tediosos y difíciles de implementar sin ayuda de una PC).
3.- Para implementar los MN se utilizaban calculadoras manuales y reglas de cálculo (son tediosos, lentos y no existen resultados consistentes). Antes de la aparición y uso del PC se gastaba mucha energía en la técnica misma de solución, en lugar de aplicarla sobre la definición del problema y su interpretación.

Importancia de los MN

- Son herramientas extremadamente poderosas para la solución de problemas (capaces de manejar sistemas de ecuaciones grandes).
- El uso inteligente del programas especializados en MN depende del conocimiento de la Teoría básica en la que se basan estos métodos.
- Los MN implican programación en una PC (Capacidad de diseñar programas propios)
- Los MN son una herramienta eficiente para utilizar PC (en su mayoría están elaborados sus algoritmos para su implementación )
- Los MN son un medio para reforzar su comprensión de las matemáticas (una función es la de reducir las matemáticas superiores a operaciones aritméticas básicas).
- Se analizarán las causas principales de errores en los MN. Estos son temas preparatorios para el cálculo numérico.
- Con el objeto de explicar las causas de estos errores se examinaran las Series de Taylor y como se calculan y almacenan los números en las PC.
- Existen dos causas principales de errores en los cálculos numéricos: Error de truncamiento y error de redondeo.
- Error Truncamiento: Se debe a las aproximaciones utilizadas en la fórmula matemática del modelo ( la serie de Taylor es el medio mas importante que se emplea para obtener modelos numéricos y analizar los errores de truncamiento)
- Error de Redondeo : se asocia con el número limitado de dígitos con que se representan los números en una PC (para comprender la naturaleza de estos errores es necesario conocer las formas en que se almacenan los números y como se llevan a cabo las sumas y restas dentro de una PC).