Trabajo Propuesto

Analice cada uno de los ejercicios propuestos a continuación. Se recomienda una vez obtenida las funciones realizar la gráfica correspondiente a los fines de obtener el intervalo que encierra la solución o la solución inicial:

1) Un cable catenario es aquel que cuelga entre dos puntos que no estan en la misma línea vertical. Como se muestra en la siguiente figura.

No esta sujeto a cargas más que a su propio peso. Así que su peso w (N/m) actúa como una carga uniforme por unidad de longitud a lo largo del cable. Un diagrama de cuerpo libre de una sección AB se representa en la figura anterior b), donde TA y TB son las fuerzas de tensión en sus extremos. Considerando los equilibrios de fuerzas horizontal y vertical, se puede obtener el siguiente modelo de ecuación diferencial del cable:

El cálculo se utiliza para resolver esta ecuación para la altura y del cable en función de la distancia x.

donde el coseno hiperbólico se calcula por:
Con un método numérico calcule un valor para el parámetro TA dados los valores a los parámetros w=10 y y0=5, de tal forma que el cable tenga una altura de y=15 para x=50.

2.) En la parte a) de la figura siguiente, se muestra una viga uniforme sujeta a una carga distribuida creciente linealmente. La ecuación para calcular la curva elástica resultante es (vease figura b):

Utilice el método de la bisección para determinar el punto de máxima deflexión (es decir, el valor de x donde dy/dx=0). Después, sustituya este valor en la ecuación anterior para determinar el valor de máxima deflexión. Use los siguientes valores de los parametros en sus cálculos: 450 cm, E=50.000 kN/cm2, I=30.000 cm4 y w0=1,75 kN/cm.